Bronislovas gimė 1897 metų vasario 15 d. Kurynės kaime, dabartiniame Šakių rajone. Bronius šeimoje buvo devintas vaikas iš vienuolikos. Jo vaikystė prabėgo Kurynėje, kuri anuomet priklausė Zapyškio parapijai. Baigęs mokyklą Bronius įgijo kaimo mokytojo cenzą. Mokytojauti pradėjo 1911 metais savo kaime.

B. Paukštys nuoširdžiai rūpinosi kaimo žmonių švietimu, dirbo ne tik su mokiniais, bet ir su kaimo jaunimu, ruošė jiems kursus; mokė visus, kas tik norėjo išmokti skaityti ir rašyti, platino lietuvišką spaudą. B. Paukštys nevengė ir ūkininkų, dalyvavo jų sueigose, aiškino įstatymus, su užsidegimu puoselėjo Lietuvos nepriklausomybės viltį.

Sulaukęs 28 metų platindamas spaudą, sužinojo apie saleziečius. Ilgai galvojo, ar neišvykus pas juos į Italiją. Susipažinęs su kun. A. Skelčiu, apsisprendė tapti saleziečiu ir 1925 metų rudenį kartu su broliu Juozu ir dar aštuoniais lietuvaičiais išvyko į Italiją.
Po dviejų metų Bronius buvo priimtas į noviciatą, o 1928 metais tapo saleziečiu. Po to dar du metus tarptautiniame filosofijos institute Turine (Valsaličėje), kartu su kitais aštuoniais lietuvaičiais, studijavo filosofiją.

B. Paukštys, užbaigęs filosofijos studijas, tris metus praktikavosi. Vienerius metus praleido Borgo Manero (Novara) įstaigoje, likusius dvejus – Turine, kur talkino klierikui Pranui Petraičiui, redaguojant „Saleziečių Žinias“ lietuvių kalba.

1931–1935 metais B. Paukštys tarptautiniame teologijos institute Turine, kartu su kitais aštuoniais lietuvaičiais, studijavo teologiją. 1935 metų liepos 7 d. buvo įšventintas kunigu.

Kun. B. Paukštys ne tik redagavo, bet ir pats daug rašė. 1929 metais Marijampolės knygynėlis „Šaltinis“ išspausdino jo pirmąjį kūrinį - šešių veiksmų dramą „Sūnus Vėjavaikis“.

1937 metais kun. Bronius Paukštys sugrįžo į Lietuvą ir buvo paskirtas Lietuvos saleziečių centro Vytėnuose administratoriumi. Kartu saleziečių mokykloje dėstė lietuvių kalbą ir literatūrą. Po to kun. Bronius Paukštys vienerius metus apaštalavo saleziečiams pavestoje Saldutiškio parapijoje, iš kur buvo atšauktas į Kauną, į Švenčiausios Trejybės parapiją.

Iš Kauno grįžo į Vytėnus nuodėmklausio pareigoms. Esant reikalui, atvykdavo į Kauną: vedė rekolekcijas Kauno Tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje, sakė pamokslus įvairiose parapijose, savo galingu balsu visus kviesdamas prie Dievo. Kai 1942 metų pradžioje Kauno Švenčiausios Trejybės parapijos klebonas kun. dr. Pranas Petraitis buvo paskirtas Kauno Tarpdiecezinės kunigų seminarijos rektoriumi. kun. Bronius Paukštys tapo Švenčiausios Trejybės parapijos klebonu.

Vokiečių okupacijos metais kun. Bronius Paukštys ėmė drąsiai globoti ir gelbėti žydus. [...] Kun. Bronius Paukštys, gimimo liudijimais aprūpino apie 120 žydų vaikų ir pats asmeniškai slėpė pasmerktuosius mirčiai žydus. Dienos metu jis priglausdavo iš geto pabėgusius žydus klebonijoje ir bažnyčios rūsiuose, o naktį išveždavo juos į kaimą pas ūkininkus. B. Paukščio pastangomis buvo išgelbėti 25 žmonės. Kunigas kelis kartus sulaukė Lietuvos dvasininkijos vadovų papeikimų, kurie kaltino jį keliant pavojų Bažnyčiai ir skatinant abejones kunigų lojalumu okupacinei valdžiai. Kartą kunigas buvo suimtas ir apklaustas gestapo, kuris jį stebėjo. Okupacijos pabaigoje Bronius Paukštys buvo priverstas slėptis netoliese esančiame kaime pas žydų pogrindžio narį Avrahamą Golubą (vėliau Torį), kuris kartu su kunigu veikė gelbėdamas žydus iš Kauno geto.

 

Neatsižvelgiant į šią humanišką ir herojišką veiklą, sovietai kun. B. Paukštį 1946 m. nuteisė kalėti Sibire. Kun. Broniui Paukščiui teko iškentėti 10 metų katorgą, kur prarado sveikatą, nors ir buvo augalotas, nuo jaunystės nebijojęs jokio sunkaus darbo.   Į Lietuvą jis sugrįžo 1956 m., bet ir toliau sovietų valdžios buvo persekiojamas. Savo laiške (1963 m. spalio 17 d.) kun. Antanui Sabaliauskui B. Paukštys rašė: “Artimą gelbėdamas, turėjau tris kartus bėgti iš namų nuo nacių- gestapininkų siautėjimo. Išleidau 6 ar 7 tūkstančius markių, o kiek rūpesčių, kiek nemiegotų naktų, kiek vargingų ir pavojingų kelionių ir kiek baimės! Juk aš tada guldžiau savo galvą už artimą. Ir turbūt buvau vienintelis asmuo visame Pabaltijy, išgelbėjęs apie 200 žmonių gyvybių. Teisybė, aš nesigyriau, nebūbnijau į dešinę ir į kairę. Vis dėlto Stalinas sužinojo ir davė man premiją...dešimt metų išvežė į Sibirą sunkiems akmenų skaldymo ir kelių tiesimo darbams“.